A la hora de referirnos a las matemáticas como materia de conocimiento, hay que considerar que estas se vuelven tangibles cuando pueden ser expresadas o comunicadas mediante representaciones externas, en forma hablada, mediante símbolos escritos, dibujos u objetos concretos. Una de las dificultades más evidentes de la ciencia matemática es la que se refiere a la abstracción. Piaget ha explicado que los niños de dos-tres a seis-siete años poseen un tipo de pensamiento, llamado preconceptual, o preoperacional en el que dominan el juego simbólico y la imitación diferida. Su principal herramienta es la percepción y aún no son capaces de establecer generalizaciones. La función simbólica o representativa permite al niño actuar sobre la realidad sin que sea necesario tener los objetos delante. Aquí juegan un papel fundamental el lenguaje y la imitación. Su pensamiento se caracteriza por el egocentrismo, el sincretismo, la centralización, la irreversibilidad y la causalidad.
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