A la hora de referirnos a las matemáticas como materia de conocimiento, hay que considerar que estas se vuelven tangibles cuando pueden ser expresadas o comunicadas mediante representaciones externas, en forma hablada, mediante símbolos escritos, dibujos u objetos concretos.
Una de las dificultades más evidentes de la ciencia matemática es la que se refiere a la abstracción.
Piaget ha explicado que los niños de dos-tres a seis-siete años poseen un tipo de pensamiento, llamado preconceptual, o preoperacional en el que dominan el juego simbólico y la imitación diferida. Su principal herramienta es la percepción y aún no son capaces de establecer generalizaciones.
La función simbólica o representativa permite al niño actuar sobre la realidad sin que sea necesario tener los objetos delante. Aquí juegan un papel fundamental el lenguaje y la imitación. Su pensamiento se caracteriza por el egocentrismo, el sincretismo, la centralización, la irreversibilidad y la causalidad.
Cuando van madurando, su estructura mental deriva al pensamiento intuitivo, que se caracteriza por la irreversibilidad y la falta de conservación.
A los siete u ocho años, se adentra en el período de las operaciones concretas, llegando, por tanto, a la reversibilidad y a la conservación de la masa, el peso, el número y el volumen. Este es un momento especialmente importante de su evolución escolar.
El desarrollo intelectual se produce siempre en paralelo con el desarrollo afectivo. En todo acto intelectual intervienen intereses, valores, emociones y, de la misma forma, en los actos afectivos tienen su papel las capacidades intelectuales. Los niños están desarrollando sus sentimientos interindividuales, como afectos, simpatías o antipatías y también los primeros sentimientos morales, así como las regulaciones de intereses y valores.
Enseñar matemáticas a estas edades es una tarea muy delicada. Los maestros han de ser, por tanto, conscientes de que están contribuyendo a construir un edificio que debe soportar las estructuras de razonamiento de los niños para toda su vida.
En este sentido, cualquier estrategia que ayude a la comprensión de conceptos abstractos, a mediar entre las matemáticas y su propia experiencia vital y a motivarlos para que tengan una actitud positiva hacia esta materia, debe ser entendida como una posibilidad que hay que aprovechar.
En esta línea han surgido algunos movimientos innovadores para dotarlas de estrategias de aprendizaje que incidan en un mayor éxito escolar.
Hablamos de “problemas entretenidos”, “matemáticas recreativas”, de “geometría dinámica” hecha con enfoque narrativo y usando microrrelatos como punto de partida y también de la metodología basada en el Algoritmo ABN (abiertos basados en números) en contraposición con la del Algoritmo CBC (cerrados basados en cifras), que es el tradicional.
APORTACIONES HISTÓRICAS DE LA PEDAGOGÍA
Históricamente, han sido muchos los pedagogos y pensadores que han reflexionado sobre el aprendizaje de las matemáticas.
Así tenemos que citar a María Montessori, que consideraba fundamental partir de la educación de los sentidos para educar la inteligencia. Por eso creó un método sensorial, con gran variedad de materiales.
Por su parte, Ovidio Decroly es uno de los recursos de una escuela en contacto con la naturaleza y los métodos globales, creando los centros de interés, es decir, la concentración de los conocimientos organizados teniendo en cuenta los procesos de atención, comparación, expresión y asociación y respetando las diferencias individuales. Daba gran importancia a la motivación.
Celestin Freinet definió una teoría del aprendizaje apoyada en el tanteo experimental. La experiencia del niño, sus vivencias e intereses, son el centro de la escuela. La actividad debería centrarse en la socialización y la autonomía del propio alumno.
John Dewey fue quien diseñó la metodología de proyectos, basada en el instrumentalismo, es decir, en la acción.
Piaget, al que hemos citado, decía que el niño construye su inteligencia mediante la adquisición de tres tipos de conocimiento: Los físicos o características externas de los objetos; los sociales, que obtiene el niño a partir de sus relaciones con los demás; los lógico-matemáticos, que son abstractos y que precisan de una construcción interior a partir de las relaciones entre los objetos y sus propiedades.
Vigosky, apunta que el niño no realiza ese proceso de construcción en soledad, sino que tiene la ayuda de otros, como la familia, los maestros o los iguales, lo que le permite acercarse al medio social. Para este autor el desarrollo lógico-matemático está marcado por la interacción del niño con el mundo físico y tiene significado en sus relaciones con el mundo social, pero sobre todo es una actividad puramente cognitiva.
Guy Brousseau desarrolló la Teoría de las situaciones didácticas. Apoyada en el constructivismo y en el concepto piagetiano del aprendizaje se trata de construir situaciones de forma intencionada con el fin de que los alumnos logren un aprendizaje concreto. Los momentos de aprendizaje se dan cuando el alumno se encuentra solo ante la resolución de un problema. Brousseau distingue tres tipos de situaciones didácticas: de acción, de formulación y de validación.
MATEMÁTICAS Y VIDA COTIDIANA.
Una de las cuestiones fundamentales que se han desarrollado por parte de los teóricos es la necesidad de que el desarrollo lógico-matemático de los alumnos esté relacionado con las experiencias cotidianas.
Dado que el niño vive los estímulos exteriores de una forma grupal, esto quiere decir que en los primeros años, las distintas áreas de conocimiento deberían trabajarse de forma global.
En lo que se refiere a las matemáticas, en los primeros años los niños desarrollan algunas capacidades íntimamente relacionadas con la lógica-matemática:
Capacidad de discriminación (color, tamaño, forma, peso, textura, utilidad).
Capacidad de categorización (desarrollada a través de la manipulación) que es el descubrimiento de los objetos y sus relaciones.
Capacidades relacionadas con el pensamiento numérico, incluyendo cuantificadores (todo-nada, mucho-poco, alguno-ninguno), medidas y números.
Capacidad de estructuración temporal( la más difícil de todas, sin duda, porque exige un grado de construcción intelectual más elevado) y
capacidad de estructuración del espacio (a partir de su propio cuerpo, y, desde ahí, las formas, figuras y propiedades).
La necesidad de acercar las matemáticas a los niños ha propiciado el encuentro entre dos lenguajes: el numérico y el verbal. O, lo que es lo mismo, entre contar cantidades y contar historias.
El binomio matemática-lenguaje es, por lo tanto, una entidad con enorme potencia pedagógica porque presenta perspectivas que se interrelacionan y completan entre sí, la numérica y la verbal, ambas dirigidas a orientar y motivar actividades desde la comprensión y aplicación de los conocimientos aprendidos.
En la etapa infantil servirá para que el aprendizaje se produzca en el contexto global en el que los niños aprenden. En primaria, puede formar parte de un método de lecto/escritura/razonamiento lógico, también global. En secundaria, la lectura es el elemento fundamental al que las matemáticas pueden prestar su contribución, ya que la comprensión lectora es una condición sine qua non en la realización de los problemas.
La lectura de textos en clave matemática puede lograr que esta se convierta en una ciencia más cercana, más asequible. Que los alumnos estén más motivados y que el aprendizaje, al ser global, sea más eficaz.
EL CUENTO
La literatura infantil, representada, sobre todo, por el cuento, tanto en su formato oral como en su formato escrito, proporciona la posibilidad de elaborar una estrategia de aprendizaje que tiene cuatro palabras-clave:
Conexiones, Contexto, Conceptos, Confianza.
Las cuatro CES.
La potencia pedagógica del cuento radica en determinados aspectos:
En primer lugar en que constituye una estructura lineal de la que se sigue una secuencia de hechos muy concreta.
En segundo lugar, en que sus personajes son reconocibles.
Además, tiene una forma narrativa muy sencilla, que, en determinados tipos de cuentos (los dirigidos a los niños más pequeños) está organizada en torno a reiteraciones y recurrencias.
Por otro lado, la principal virtualidad del cuento está en que desarrolla la dualidad imaginación/abstracción.
Dicho de otra forma, el cuento tiene un principio y un fin. Plantea un conflicto que hay que resolver y contribuye tanto a formar al niño en el aspecto cognitivo (es decir, a aprender) como en el afectivo (es decir, a sentir).
Lo primero que hace el cuento es provocar la atención.
Y no exclusivamente de los niños, como pueden pensarse, sino de todos los receptores.
Los cuentos, tanto los populares como los cuentos de autor, proporcionan un discurso explicativo sobre el devenir del hombre y sus preocupaciones. Por eso, a través de ellos, se puede incidir en la mente de los niños, con el fin de fomentar su capacidad de entender y razonar.
Se trata de una unidad narrativa perfectamente organizada en su estructura que tiene similitudes con el camino que se sigue para resolver, por ejemplo, un problema de matemáticas. Porque todo cuento plantea un conflicto, una cuestión a resolver. Y esa resolución no se queda en el aire, sino que se ventila claramente al final. Los cuentos siguen la estructura clásica de “planteamiento, nudo y desenlace”, lo que genera una importante seguridad en el oyente o en el lector en el sentido de que sabrá qué pasa con ese conflicto y no quedará en el aire ninguna respuesta.
Como afirma Margarita Marín Rodríguez los cuentos contribuyen a desarrollar “herramientas intelectuales básicas, como son la abstracción, la intuición, la imaginación, la observación y el razonamiento y a potenciar el aprendizaje de conceptos basados en dicha abstracción así como su memorización comprensiva”.
Es la propia sencillez del cuento la que hace posible esa contribución. La historia se presenta con un comienzo muy concreto y una fórmula repetida “Érase una vez….” El hecho de que se repita siempre esa misma frase ayuda a situar a los niños en los parámetros del cuento.
Después de esa frase inicial se desarrolla el texto, con un vocabulario sencillo, un ritmo fácil de recordar y siempre en una secuencia lineal, como hemos comentado. Al irse desarrollando la historia, aparece el sentido de la expectativa. ¿Qué ocurrirá?
Los niños esperan que aquello se resuelva de alguna manera. Y, cuando se resuelve (generalmente bien) se produce la satisfacción final. Todo ha terminado como debía. “Y colorín, colorado, este cuento se ha acabado”.
El cuento ordena la mente en torno a un eje espacio-temporal, al que se vincula la acción. Dentro de ésta se sitúan, a su vez, los personajes, cada uno de ellos con unas características propias. El conflicto que debe resolverse se presenta como un objetivo a conseguir, como un problema a dilucidar. Y, tras la conclusión, puede incluso haber una moraleja o enseñanza, sobre todo en los cuentos tradicionales. Es decir, algo que hay que aprender y conservar.
Esta estructura formal del cuento tiene consecuencias claras en los niños. Y podemos comprobarlo por el sencillo método de intentar contar un cuento de varias formas diferentes. Los niños verán enseguida que algo no funciona, que se ha cambiado esa estructura. Y protestarán, porque la existencia de esa linealidad les da seguridad y les ayuda a conformar su pensamiento.
La existencia de relatos que explican el mundo es algo que se da en todas las culturas, incluyendo las menos avanzadas. Los mitos, los poemas épicos son ejemplo de ese tipo de explicaciones. A través de los relatos se ordena el mundo, se explica la realidad y se adentra el individuo en una relación más directa con la propia naturaleza y el resto de la humanidad. Las emociones pueden entenderse mejor a través de los ejemplos que proporciona esa literatura.
Los conocimientos se consolidan en los estudiantes cuando se aprenden integrados dentro de una unidad narrativa y no desperdigados o aislados. Así también pueden comprobar el funcionamiento de su memoria y su capacidad de estructurar la información que reciben.
Por eso, hay expertos que hablan de que la enseñanza de cualquier materia, en sus primeras etapas, tendría que basarse fundamentalmente en los relatos, tanto en los cuentos populares, los de autor y todo ese arsenal literario relacionado con la sabiduría del legado literario, como las leyendas, fábulas, cuentos, chistes, proverbios o acertijos.
Si esto es así, ¿por qué no usar, en las aulas de Infantil y Primaria, el cuento como elemento que aglutine, a modo de centro de interés, los contenidos y tópicos matemáticos que han de trabajarse. Ello produciría unas ventajas claras. Y ahora volvemos a nuestras enunciadas Cuatro CES.
*Los aspectos matemáticos se presentarían contextualizados, en una coordenada espacio-temporal que favorece la orientación del niño, así como la cercanía de lo que ocurre con los conceptos matemáticos.
*Las conexiones necesarias para comprender las matemáticas (es decir, para desarrollar la habilidad de representar una idea en múltiples formas y conectar las distintas representaciones), se verían favorecidas con el uso del cuento, como medio externo para ayudar a lograrlas.
*La motivación que el cuento genera y el interés del mismo, incidirían en una mejora de la confianza del niño en sus propias posibilidades de aprender los conceptos matemáticos de diferentes niveles de abstracción.
*Por último, los conceptos y su adquisición, así como la contribución de los mismos a las competencias básicas, se verían favorecidos por la aplicabilidad de los mismos a la vida cotidiana.
La literatura infantil produce un contexto natural y significativo para el número porque este se puede incorporar espontáneamente dentro de las situaciones de un cuento.
Ward (2005) ha puesto de manifiesto algo que abunda en la afirmación anterior: la literatura puede ser un medio para pensar de formar natural y así ayudar a los niños a lograr el aprendizaje en contexto. Por su parte, es Whitin (1992) el que alude a que la literatura puede contribuir a que los alumnos mejoren su confianza en sus propias habilidades matemáticas.
Es decir, que la literatura tiene un componente de control de la ansiedad matemática, producida por la necesidad de que el alumno sepa resolver el problema que se le presenta o la operación aritmética en cuestión. Lewis, Log y MacKay (1993) han advertido del importante papel que juega la escritura en el aprendizaje de las matemáticas.
Como afirma Rodríguez Fernández, “fusionando el lenguaje y la matemática para la enseñanza y aprendizaje de cualquiera de las dos disciplinas, se potencia la capacidad comunicativa, se facilita la comprensión no sólo de la matemática sino de cualquier otra área del conocimiento, se contribuye al desarrollo del pensamiento lógico-matemático y se promueve el vencimiento de las inhibiciones para expresar cotidianamente, de manera correcta y a través del lenguaje oral o escrito, la interpretación matemática de los fenómenos de la vida diaria”.
Hay quien considera la Literatura Infantil como un “recurso óptimo para trabajar aspectos relacionados con el lenguaje oral y escrito, la imaginación, aspectos culturales, transmisión de valores, etc., Pero también es un elemento ideal para abordar aspectos matemáticos, muchas veces explícitos en la historia y otras no tanto”
Los vínculos que la Literatura establece con el estudiante hacen posible que se puedan transmitir conocimientos de forma global y placentera. En el caso de la etapa infantil esto es fundamental, ya que el niño de cero a seis años aprende globalmente y de cualquier experiencia más o menos estructura obtiene multitud de aprendizajes. Estos aprendizajes tienen que ver con contenidos, pero también, como hemos dicho, con afectos, con normas de convivencia, con relaciones entre personas y entre las personas y el mundo, etc.
La Literatura, tanto en Infantil como en Primaria, nos puede servir para abordar contenidos a priori alejados de la realidad de los niños, algo que, en el caso de las matemáticas es muy usual, por la propia concepción académica de la materia. Esos contenidos literaturizados pueden ser manejados por los estudiantes para que los hagan suyos, dándole así un aprendizaje significativo, que es de lo que se trata.
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